채널 길이 변조

이상적인 MOSFET은 포화 영역에서 드레인 전압을 올려도 드레인 전류가 변하지 않는 전류원처럼 동작한다. 실제 소자에서는 드레인 전압이 커질수록 전류가 완만하게 계속 늘어난다. 이 현상이 채널 길이 변조(Channel Length Modulation)이다. 전류원이 이상적이지 않다는 뜻이므로 아날로그 회로의 이득과 전류 거울의 정확도에 직접 영향을 준다.

포화 영역에서 드레인 전압 $V_{DS}$가 커지면 채널이 끊기는 지점인 핀치오프점이 드레인에서 소스 쪽으로 이동한다. 드레인 쪽 공핍 영역이 넓어지기 때문이다. 전류가 흐르는 유효 채널 길이는 $L_{eff} = L - \Delta L$로 줄어들고, 전류는 채널 길이에 반비례하므로 조금 늘어난다. 게이트 전압이 아니라 드레인 전압이 원인이라는 점이 핵심이다.

물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 내려가는 수로에서, 처음의 완만한 구간이 유량을 정하고 끝의 가파른 구간은 물을 쏟아낼 뿐이라고 하자. 낮은 쪽 끝을 더 낮추면 가파른 구간이 길어지고 완만한 구간은 짧아진다. 완만한 구간이 짧아지면 같은 조건에서 흐르는 물이 늘어난다. 드레인 전압을 올릴 때 핀치오프점이 소스 쪽으로 밀려 유효 채널이 짧아지는 상황이 이와 같다.

$$ I_D = \frac{1}{2}\mu C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{th})^2(1 + \lambda V_{DS}) $$

• $I_D$: 드레인 전류
• $\mu$: 캐리어 이동도
• $C_{ox}$: 단위 면적당 산화막 커패시턴스
• $W$, $L$: 채널 폭과 길이
• $V_{GS}$, $V_{th}$: 게이트-소스 전압과 문턱 전압
• $\lambda$: 채널 길이 변조 계수
• $V_{DS}$: 드레인-소스 전압

$\lambda$가 클수록 $V_{DS}$에 따른 전류 증가가 가파르다. $\lambda$는 대략 채널 길이에 반비례하므로 채널이 짧은 소자일수록 크다. $\lambda$의 역수에 해당하는 값이 얼리 전압($V_A$)이고, 출력 저항은 다음과 같다.

$$ r_o = \frac{1}{\lambda I_D} \approx \frac{V_A}{I_D} $$

$V_{GS}$를 고정하고 $V_{DS}$를 올리면서 $I_D$를 측정한다. 포화 영역에서 곡선이 수평이 아니라 기울어져 있다면 채널 길이 변조가 있는 것이다. 이 직선을 $V_{DS}$ 축 쪽으로 연장하면 $-V_A$ 지점에서 만난다. 기울기와 $I_D$로 $\lambda$ 또는 출력 저항 $r_o$를 구한다.

증폭기의 전압 이득은 $g_m r_o$에 비례하므로 $r_o$가 작아지면 이득이 떨어진다. 전류 거울에서는 두 트랜지스터의 $V_{DS}$가 다르면 복사한 전류가 어긋난다. 디지털 회로는 트랜지스터가 스위치로 동작해서 영향이 상대적으로 작다. 채널 길이 변조는 짧은 채널에서 더 크지만 긴 채널에서도 있는 현상이고, 문턱 전압이 낮아지는 DIBL 같은 단채널 효과와는 다른 현상이다. 둘은 채널이 짧은 소자에서 함께 나타나 출력 저항을 낮춘다.

• 이득이 중요한 아날로그 소자는 일부러 채널을 길게 그린다.
• 캐스코드 구조로 아래쪽 트랜지스터의 $V_{DS}$ 변화를 줄여서 출력 저항을 키운다.
• 게이트 제어력이 높은 FinFET, GAA 구조는 DIBL 같은 단채널 효과를 억제하는 데 효과가 크다. 출력 저항은 채널 길이와 회로 구조로 함께 확보한다.

• 원인은 게이트 전압이 아니라 드레인 전압이다. 핀치오프점이 소스 쪽으로 이동한다.
• 결과는 포화 영역에서 $I_D$의 완만한 증가이고 $\lambda$가 클수록 심하다.
• $\lambda$는 대략 $1/L$에 비례하고 얼리 전압 $V_A$와 역수 관계이다.
• 영향은 출력 저항 $r_o$ 감소와 아날로그 이득 저하이다.
• 대응은 채널 길이를 늘리거나 캐스코드 구조를 쓰는 것이다.