해상도와 초점 심도

포토 공정은 마스크의 패턴을 렌즈로 줄여서 웨이퍼 위 감광막에 비춘다. 이때 얼마나 가는 선까지 또렷하게 그릴 수 있는지가 해상도이고, 웨이퍼 높이가 초점에서 얼마나 벗어나도 패턴이 허용 범위 안에 드는지가 초점 심도(DOF, Depth of Focus)이다. 해상도가 모자라면 가는 패턴이 뭉개지고, 초점 심도가 모자라면 웨이퍼의 높낮이나 장비 떨림만으로도 일부 영역의 선폭이 틀어진다.

두 값은 파장 $\lambda$와 렌즈의 개구수 NA로 정해진다.

$$ R = k_1 \frac{\lambda}{NA}, \qquad DOF = k_2 \frac{\lambda}{NA^2} $$

• $R$: 구현할 수 있는 최소 선폭(해상도)
• $DOF$: 초점 심도
• $\lambda$: 노광 파장
• $NA$: 렌즈의 개구수, $NA = n \sin\theta$
• $k_1$, $k_2$: 공정과 레지스트, 조명 방식에 따른 계수

$R$이 작을수록 더 가는 패턴을 그릴 수 있으므로 해상도가 좋아진다는 뜻이다.

손전등으로 먼 곳을 비추면 빛이 모이는 각도가 좁아 초점이 맞는 구간이 길다. 렌즈를 크게 열어 빛을 넓은 각도로 모으면 작은 점을 만들 수 있지만 초점이 맞는 구간은 짧아진다. 개구수를 키우는 것이 이와 같아서, 해상도는 좋아지는 대신 초점이 맞는 범위가 좁아진다.

해상도는 NA에 반비례하지만 초점 심도는 NA의 제곱에 반비례한다. 그래서 NA를 올릴수록 해상도 이득보다 초점 심도의 손실이 더 빠르게 커진다. 이것이 둘 사이의 맞바꿈 관계이다.

초점과 노광량을 조금씩 바꾼 웨이퍼를 같은 패턴으로 노광하고 CD-SEM으로 선폭을 잰다. 선폭이 허용 범위(예: 목표의 ±10%) 안에 드는 초점 범위가 실제 초점 심도이다. 이 결과를 초점과 노광량의 곡선으로 그리면 공정 여유(프로세스 윈도우)를 한눈에 볼 수 있다. 예를 들어 ArF 액침($\lambda = 193\,nm$, $NA = 1.35$)에서 $k_1 = 0.3$이면 $R = 0.3 \times 193 / 1.35 \approx 43\,nm$이다.

웨이퍼 표면에 높낮이가 있으면 일부 영역은 초점에서 벗어난다. 초점 심도가 얕은 최신 장비일수록 이런 높이 차를 견디기 어렵다. 패턴 밀도가 다른 영역 사이의 단차, 웨이퍼 휨, 장비의 초점 제어 오차가 모두 문제가 된다. 초점이 벗어나면 선폭이 변하거나 패턴이 쓰러지고 수율이 떨어진다.

• 각 층을 CMP로 평탄화해서 노광 전 웨이퍼 높이 차를 줄인다.
• 장비의 웨이퍼 높이 측정과 초점 보정으로 노광마다 초점을 맞춘다.
• 레지스트를 얇게 도포해 필요한 초점 심도를 줄인다.
• 파장을 줄이고(KrF에서 ArF, EUV로), 액침으로 $NA$를 올리는 방식으로 해상도를 확보한다. $NA$를 올릴수록 초점 심도는 줄어드니 평탄도 관리가 함께 필요하다.

• 해상도 $R = k_1 \lambda / NA$, 초점 심도 $DOF = k_2 \lambda / NA^2$이다.
• 파장을 줄이면 해상도가 좋아진다.
• NA를 키우면 해상도는 좋아지고 초점 심도는 NA의 제곱에 반비례해서 줄어든다.
• 초점 심도가 모자라면 웨이퍼 높낮이에 따라 선폭이 변하고 패턴이 흐려진다.
• 대응은 CMP 평탄화, 초점 보정, 레지스트 박막화이다.